Laureáti Nobelovej ceny za ekonomické vedy 1994 John C. Harsanyi, John F. Nash, Reinhard Selten (za priekopnícku analýzu rovnováh v teórii nekooperatívnych hier)

30. 12. 1994, preklad z www.nobelprize.org: Marek Kálovec

Hry ako základný atribút pre pochopenie komplexných ekonomických otázok

Teória hier vyvstala zo štúdia hier, akými sú šach alebo poker. Každý vie, že v týchto hrách je nutné myslieť dopredu – plánovať stratégiu založenú na očakávaných ťahoch protihráčov. Takáto strategická interakcia je charakteristická rovnako pre množstvo ekonomických situácií, teória hier preto preukázala svoju opodstatnenosť aj v ekonomickej analýze.

Základy teórie hier a jej použitie v ekonómii boli položené v monumentálnej štúdii Johna von Neumanna a Oskara Morgensterna nazvanej Teória hier a ekonomického správania (1944). Dnes, o 50 rokov neskôr, sa teória hier stala dominantným nástrojom pre analýzu ekonomických problémov. Predovšetkým teória nekooperatívnych hier ako vetva teórie hier, ktorá vylučuje zaväzujúce dohody, mala obrovský dopad na ekonomický výskum. Základným aspektom tejto teórie je koncept rovnováhy, ktorý je využívaný pri tvorbe predikcií o výstupe strategickej interakcie. John F. Nash, Reinhard Selten a John. C. Harsanyi sú traja výskumníci, ktorí prispeli najväčšou mierou k analýze tohto typu rovnováh.

John F. Nash predstavil rozdiel medzi kooperatívnymi hrami, kde je možné predpokladať zaväzujúce dohody a nekooperatívnymi hrami, kde dohody nie je možné pripustiť. Nash vyvinul koncept equilibria pre nekooperatívne hry, ktoré sa neskôr stali známe ako Nashova rovnováha.

Reinhard Selten bol prvým, ktorý rozvinul koncept Nashovej rovnováhy pre analýzu dynamickej strategickej interakcie. Rovnako aplikoval tieto zdokonalené koncepty na analýzy konkurencie s niekoľkými predávajúcimi.

John C. Harsanyi ukázal ako môžu byť analyzované hry neúplných informácií vďaka poskytnutiu teoretického základu pre vyvíjajúce sa pole skúmania – ekonómiu informácií, ktorá sa zameriava na strategické situácie, kde rôzni agenti nepoznajú vzájomné ciele.

Strategická interakcia

Teória hier je matematická metóda pre analýzu strategickej interakcie. Množstvo klasických analýz v ekonómii predpokladá také veľké množstvo agentov, že každý z nich môže ignorovať reakcie ostatných vzhľadom na svoje správanie. V mnohých prípadoch je tento predpoklad správny, no v mnohých je zavádzajúci. Keď niekoľko firiem dominuje trhu, keď sú krajiny donútené dospieť k obchodnej alebo environmentálnej dohode, keď jednotlivé strany na trhu práce vyjednávanú o mzdách a keď vláda dereguluje trh, privatizuje spoločnosti a vykonáva hospodársku politiku, každý z agentov musí zvážiť správanie sa a očakávania ostatných agentov na trhu, t.j. strategickú interakciu. Snaha o interpretáciu tohto problému siaha až do začiatku 19. storočia. Bol to ekonóm Auguste Cournot (1838), ktorý vyvinul metódy pre štúdium strategickej interakcie. Tieto metódy však analyzovali konkrétne situácie a po dlhú dobu neexistovala všeobecná metóda. Prístup teórie hier však teraz ponúka všeobecný nástroj na analýzu strategickej interakcie.

Teória hier

Zatiaľ čo teória matematickej pravdepodobnosti vzišla z analýzy gamblingu bez strategickej interakcie, hry ako šach alebo karty sa stali základom pre teóriu hier. Tieto hry sú charakteristické strategickou interakciou v zmysle, že hráči sú individuálni jedinci, ktorí uvažujú racionálne. Začiatkom 20. storočia matematici ako Zermelo, Borel a von Neumann začali študovať matematické formulácie hier. Nebolo to však skôr, ako sa ekonóm Oskar Morgenstern stretol s Johnom von Neumannom v roku 1939. Zo stretnutia vzišiel plán na vyvinutie teórie hier, ktorá by bola použiteľná v ekonomickej analýze.

Najdôležitejšie myšlienky realizované Neumannom a Morgensternom v súčasnom kontexte možno nájsť v ich analýze dvoj-osobnostných hier nulového súčtu. V hre nulového súčtu sú zisky jedného hráča rovné stratám iného hráča. V roku 1928 von Neumann predstavil riešenie minimax, podľa ktorého sa každý z hráčov snaží maximalizovať zisky z výstupu, ktorý je pre neho najnevýhodnejší (kde najhorší výstup je determinovaný výberom stratégie jeho oponenta). Vďaka danej stratégii si každý hráč garantuje minimálny zisk. Samozrejme nie je isté, že voľby stratégie hráčov budú vzájomne konzistentné. Von Neumann bol však schopný ukázať, že stále existuje minimax riešenie, to znamená konzistentné riešenie, a to v prípade, že sú zavedené tzv. zmiešané stratégie. Zmiešaná stratégia je pravdepodobné rozdelenie možných stratégií hráčov, pomocou čoho sa predpokladá, že hráč si zvolí „čistú“ stratégiu  s určitou pravdepodobnosťou.

John F. Nash prišiel na Princetonskú univerzitu v roku 1948 ako študent doktorandského štúdia matematiky. Výsledky jeho štúdia sú zaznamenané v jeho dizertačnej práci s názvom Nekooperatívne hry (1950). Práca dala vzniknúť Bodom rovnováhy v n-osobnostných hrách (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), a tiež článku Nekooperatívne hry (Annals of Mathematics 1951).

V dizertačnej práci Nash predstavil rozdiel medzi kooperatívnymi a nekooperatívnymi hrami. Jeho najdôležitejší príspevok k teórii nekooperatívnych hier bolo formulovanie konceptu univerzálneho riešenia s arbitrárnym počtom hráčov a arbitrárnymi preferenciami, t.j. nielen pre dvoj-osobnostné hry nulového súčtu. Tento koncept bol neskôr nazvaný Nashova rovnováha. V nej sú všetky očakávania subjektov trhu naplnené a ich zvolené stratégie optimálne. Nash navrhol dve interpretácie konceptu rovnováhy: jednu založenú na racionalite a druhú na štatistickej ľudnatosti. Podľa racionálnej interpretácie sú hráči vnímaní ako racionálni a majú dokonalé informácie o štruktúre hry vrátane všetkých preferencií ostatných hráčov vzhľadom na možný výstup, kde sú tieto informácie bežným poznaním. Odkedy majú všetci hráči dokonalé informácie o ostatných hráčoch, ich voľbe a očakávaniach, môžu tiež určiť optimálnu voľbu stratégie každého z hráčov pre každý zo série očakávaní. Ak každý z hráčov očakáva rovnakú Nashovu rovnováhu, potom neexistuje žiadny motív žiadneho z hráčov meniť svoju stratégiu. Nashova druhá interpretácia je užitočná v tzv. vývojových hrách. Tento typ hier bol tiež rozvinutý v biológii s cieľom porozumieť, ako fungujú princípy prirodzeného výberu v strategickej interakcii medzi jednotlivými druhmi. Nash navyše ukázal, že pre každú z hier s konečným počtom hráčov existuje rovnováha v zmiešaných stratégiách.

Množstvo zaujímavých ekonomických problémov ako analýza oligopolu pochádza práve z nekooperatívnych hier. Vo všeobecnosti firmy nemôžu vstúpiť do kontraktov vzhľadom na reštriktívne obchodné praktiky, pretože také dohody sú v rozpore s legislatívou. Podobne interakcia medzi vládou, záujmovými skupinami a verejným záujmom pri štruktúre daňovej politiky je spojená s nekooperatívnou hrou. Nashova rovnováha sa stala štandardným nástrojom v takmer všetkých oblastiach ekonomickej teórie. Najznámejším použitím je snáď štúdia konkurencie medzi firmami v teórii priemyselnej organizácie. Koncept bol však použitý aj v makroekonómii konkrétne hospodárskej politike, environmentálnej ekonómii a ekonómii zdrojov, teórii zahraničného obchodu, ekonómii informácií, atď. s cieľom prehĺbiť naše poznanie komplexných strategických interakcií. Nekooperatívna teória hier mala tiež za následok nové pole skúmania. Napríklad v spolupráci s teóriou opakovaných hier koncepty nekooperatívneho equilibria boli úspešne použité na vysvetlenie vývoja inštitúcií a sociálnych noriem. Napriek tomuto bohatému využitiu existujú problémy s konceptom Nashovej rovnováhy. Ak má hra niekoľko Nashových rovnováh, kritérium equilibria nemôže byť použité okamžite na predpovedanie výstupu hry. To malo za následok vývoj tzv. vylepšenia konceptu Nashovej rovnováhy. Ďalším problémom je, že keď je koncept interpretovaný na základe racionality, predpokladá dokonalú informovanosť. Boli to práve tieto dva problémy, ktorým sa v svojich príspevkoch k vede venovali Selten a Harsanyi.

Reinhard Selten sa zaoberal problémom početných nekooperatívnych rovnováh. Hlavnou myšlienkou bolo použiť prísnejšie podmienky nie len na zníženie počtu možných rovnováh, ale tiež sa vyhnúť rovnováham, ktoré sú v ekonomických podmienkach nezdôvodniteľné. Predstavením konceptu „neúplnej hracej dokonalosti“ (subgame perfection) Selten poskytol základ pre systematické úsilie v Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 and 667-89, 1965).

Koncept by mohol pomôcť vysvetliť príklad. Predstavme si monopolný trh, kde potenciálny konkurent je zastrašovaný vyhrážkami o cenovej vojne. Toto by mohlo znamenať Nashovu rovnováhu – ak konkurent berie vyhrážky vážne, je pre neho optimálne ostať mimo trhu – a vyhrážka pre monopolistu nepredstavuje náklad, pretože sa nerealizuje. Ale vyhrážka nie je kredibilná ak monopolista čelí vysokým nákladom v cenovej vojne. Potenciálny konkurent, ktorý si to uvedomuje, sa realizuje na trhu a monopolista konfrontovaný s fait accompli nezačne cenovú vojnu. Toto je tiež prípad Nashovej rovnováhy. Navyše to spĺňa Seltenove podmienky pre neúplnú hraciu dokonalosť, ktorá tak implikuje systematickú formalizáciu požiadavky, kedy by sa mala brať do úvahy len kredibilná hrozba.

Seltenova neúplná hracia dokonalosť má priamy význam pri diskusii o kredibilite hospodárskej politiky, analýze oligopolu, ekonómii informácií, atď. Je to najzákladnejšie zdokonalenie Nashovej rovnováhy. Avšak sú situácie, kedy ani tento koncept nie je možné aplikovať. To primalo Seltena vypracovať ďalšiu úpravu nazvanú „rovnováha trasúcej sa ruky“ v Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). Analýza predpokladá, že každý z hráčov očakáva malú pravdepodobnosť, že dôjde k chybe, že niekoho ruka sa zatrasie. Nashova rovnováha v hre je dokonalým trasením sa ruky v prípade, že je silná vzhľadom na malé pravdepodobnosti takýchto chýb. Tento a podobné koncepty ako sekvenčné equilibrium (Kreps a Wilson, 1982) sa ukázali ako veľmi plodné v niekoľkých oblastiach vrátane teórie priemyselnej organizácie a makroekonomickej teórie pre hospodársku politiku.

John C. Harsanyi

V hre s úplnými informáciami poznajú všetci hráči preferencie ostatných, zatiaľ čo k tomuto stavu nedochádza v hrách s neúplnými informáciami. Keďže racionálna interpretácia Nashovej rovnováhy je založená na predpoklade poznania preferencií, nebola dostupná žiadna metóda pre analýzu hier s neúplnými informáciami, a to napriek faktu, že tieto hry reflektujú najlepšie strategické interakcie v reálnom prostredí.

Táto situácia sa radikálne zmenila v 1967-68, kedy John Harsanyi publikoval tri články s názvom Hry s neúplnými informáciami hrané bayesiánskymi hráčmi (Management Science 14, 159-82, 320-34 and 486-502). Harsanyiho prístup je možné vidieť ako základ v takmer všetkých ekonomických analýzach zahŕňajúcich informácie, a to bez ohľadu na to, či sú asymetrické, výlučne privátne alebo verejné.

Harsanyi vysvetlil, že každý hráč je jeden z niekoľkých typov, kde každý typ korešponduje so súborom možných preferencií pre hráča a rozdelením pravdepodobnosti na ostatné typy hráčov. Každý hráč v hre s neúplnými informáciami si vyberá stratégiu pre každý z jeho typov. Harsanyi ukázal, že pre každú hru s neúplnými informáciami existuje ekvivalent – hra s úplnými informáciami. V žargóne teórie hier Harsanyi týmto spôsobom transformoval hry s neúplnými informáciami do hier s nedokonalými informáciami. Tieto hry môžu byť analyzované štandardnými metódami.

Príklad situácie s neúplnými informáciami je keď súkromné firmy a finančné trhy nepoznajú presne preferencie centrálnej banky vzhľadom na kompromisy medzi infláciou a nezamestnanosťou. Politika centrálnej banky pre nastavenie úrokových sadzieb je preto neznáma. Interakcie medzi tvorbou očakávaní a politikou centrálnej banky môžu byť analyzované pomocou techník vyvinutých Harsanyim. V najjednoduchšom prípade centrálna banka môže predstavovať dva typy: buď je orientovaná na boj s infláciou a realizuje reštriktívnu politiku vyšších sadzieb, alebo bude zameraná na nezamestnanosť a to pomocou nižších sadzieb. Iným príkladom kde môžu byť podobné metódy využité je regulácia monopolu. Aké regulačné riešenie bude znamenať žiadateľný výstup ak regulátor dokonale nepozná nákladové údaje danej spoločnosti?

Ďalšie príspevky laureátov

Ako prídavok k teórii nekooperatívnych hier John Nash vyvinul základné riešenie pre kooperatívne hry, obyčajne známe ako Nashove vyjednávacie riešenie, ktoré bolo široko aplikované v rôznych oblastiach ekonomickej teórie. Rovnako inicioval projekt, známy ako Nashov program, výskum kooperatívnych hier založených na výsledkoch teórie nekooperatívnych hier. Rovnako Reinhard Selten prispel novými pohľadmi na vývojové hry a teóriu experimentálnych hier. John Harsanyi sa venoval tiež založeniu ekonómie bohatstva a oblasti, ktorá funguje na pomedzí ekonómie a morálnej filozofie. Harsanyi a Selten pracovali spolu po dobu viac ako 20 rokov, niekedy v priamej spolupráci.

Prostredníctvom svojich príspevkov k analýze rovnováhy v teórii nekooperatívnych hier všetci traja laureáti vytvorili prirodzenú kombináciu: Nash poskytol základy pre analýzu, kým Selten túto analýzu rozvinul vzhľadom na dynamiku a Harsanyi doplnil o nekompletné informácie.

naspäť

K článku nebola pridaná žiadna fotogaléria.

K článku nie je pridané žiadne video.