Laureáti Nobelovej ceny za ekonomické vedy 1997 Robert C. Merton, Myron S. Scholes (za novú metódu, ktorá determinuje hodnotu derivátov)

30. 12. 1997, preklad z www.nobelprize.org: Marek Kálovec

Robert C. Merton a Myron S. Scholes v ďalšej spolupráci s Fischerom Blackom rozvinuli priekopnícky vzorec na hodnotenie možností na akciovom trhu. Ich metodológia položila základy pre ekonomické ohodnocovanie v mnohých ďalších oblastiach. Rovnako vytvorila nové typy finančných inštrumentov a mala za následok efektívnejšie riadenie rizika v spoločnosti.

V modernej trhovej ekonomike je charakteristické, že firmy a domácnosti sú schopné zvoliť si prijateľnú úroveň rizika v transakciách. To sa deje rovnako na finančných trhoch, ktoré redistribuujú riziko smerom k tým agentom, ktorí sú schopní a majú záujem ich predpokladať. Trhy opcií a ďalších finančných inštrumentov, nazývaných deriváty, sú dôležité v tom zmysle, že agenti očakávajúci budúce príjmy alebo platby môžu zaistiť zisk nad určitú úroveň, resp. poistiť sa v prípade straty nad určitú úroveň. (Podľa ich návrhu opcie umožňujú hedging voči jednostrannému riziku – opcie dávajú právo, ale nie povinnosť kupovať alebo predávať určité aktívum v budúcnosti za vopred stanovenú cenu.) Pre efektívne riadenie rizika je však nevyhnutné, aby boli tieto inštrumenty správne ohodnocované a ocenené. Nová metóda na určovanie hodnoty derivátov sa radí medzi najvýznamnejšie príspevky k ekonomickým vedám za posledných 25 rokov.

Tohtoroční laureáti Robert MertonMyron Scholes rozvinuli túto metódu v úzkej spolupráci s Fischerom Blackom, ktorý zomrel v roku 1995. Všetci traja autori sa venovali rovnakému problému: ohodnocovaniu opcií. V roku 1973 Black a Scholes predstavili vzorec neskôr známy ako Black-Scholesova formula. Tisícky obchodníkov a investorov dnes celosvetovo používajú nasledovný vzťah, a to na dennej báze s cieľom určiť hodnotu na trhu opcií. Robert Merton s využitím nasledovného vzorca odvodil ďalšiu metódu, ktorá sa ukázala ako široko uplatniteľná, a neskôr ju zovšeobecnil vo viacerých smeroch.

Black, Merton a Scholes preto položili základy pre rýchly rast trhu s derivátmi v posledných desiatich rokoch. Ich metóda má všeobecné uplatnenie, avšak vytvorila tiež nové pole skúmania vo vnútri, ako aj mimo finančnej ekonómie. Podobná metóda môže byť využitá pre ohodnocovanie poistných kontraktov a záruk, rovnako ako flexibility investičných projektov.

Problém

Snahy o ohodnocovanie derivátov majú dlhú históriu. Na začiatku 20. storočia francúzsky matematik Louis Bachelier predstavil jeden z prvých pokusov vo svojej dizertačnej práci napriek tomu, že jeho vzorec bol nedostatočný z viacerých hľadísk. Ďalší výskumníci boli schopní vysporiadať sa s pohybmi na trhu akcií a úrokových mier úspešnejšie. Všetky pokusy však absentovali od rovnakej významnej skutočnosti – s rizikovou prémiou sa nepočítalo správnym spôsobom.

Hodnota opcie určenej na kúpu alebo predaj podielu závisí na neurčitom vývoji jeho ceny k dátumu splatnosti. Je preto prirodzené predpokladať – ako predpokladali predošlí výskumníci – že hodnota opcie si vyžaduje rozhodnúť sa, akú rizikovú prémiu použiť, a to rovnakým spôsobom ako rozhodnutie o tom, ktorú rizikovú prémiu použiť pri výpočte súčasnej hodnoty pri ohodnocovaní budúcich neurčitých príjmov z investičných projektov. Priradenie rizikovej prémie je náročné vzhľadom na fakt, že správna riziková prirážka závisí na vzťahu investora k riziku. Zatiaľ čo prístup k riziku je možné presne teoreticky vymedziť, v skutočnosti je to mimoriadne náročné až nemožné.

Metóda

Black, Merton a Scholes predstavili výrazný prínos prístupom, ktorý ukazuje, že v skutočnosti nie je nevyhnutné využívať akúkoľvek rizikovú prirážku pri ohodnocovaní opcie. To neznamená, že riziková prirážka sa stráca, je už zahrnutá v cene akcií na finančnom trhu.

Hlavná myšlienka pri nasledovnom spôsobe ohodnocovania môže byť ilustrovaná nasledovne:

Predpokladajme tzv. európsku opciu na požiadanie, ktorá dáva právo kúpiť podiel v určitej firme s úvodnou vyvolávacou cenou 50 amerických dolárov o tri mesiace oddnes. Hodnota opcie očividne závisí nielen na vyvolávacej cene, ale aj na súčasnej hodnote na finančnom trhu: čím vyššia je súčasná hodnota akcie, tým je vyššia pravdepodobnosť, že o tri mesiace prekročí hodnotu 50 dolárov. Ako jednoduchý príklad teraz predpokladajme, že ak cena na akciovom trhu vzrastie o 2 doláre denne, opcia vzrastie o 1 dolár. Predpokladajme tiež, že investor vlastní istý počet akcií v spoločnosti a má záujem znížiť riziko zo zmien na akciovom trhu. Investor môže toto riziko eliminovať úplne predajom dvoch opcií na každú z akcií, ktoré vlastní. Keďže takto vytvorené portfólio je bezrizikové, kapitál, ktorý investoval, musí priniesť výnos rovnajúci sa výnosu z bezrizikovej trhovej úrokovej miery trojmesačných pokladničných poukážok. Ak to nie je tento prípad, arbitrážny proces zabezpečí elimináciu možnosti dosiahnutia bezrizikového zisku. S postupne sa blížiacim dátumom splatnosti a meniacou sa cenou na akciovom trhu sa zároveň mení aj vzťah medzi cenou opcie a akcie na finančnom trhu. Preto na zabezpečenie bezrizikového portfólia je nevyhnutné, aby investor pristúpil k zmene jeho skladby.

Niekto by mohol tento argument použiť ako návod pre vytvorenie parciálnej diferenčnej rovnice. Riešením rovnice je Black-Scholesova formula. Ohodnocovanie ďalších derivátov má podobný postup.

Black-Scholesova formula

Blackova a Scholesova formula môže byť potom v prípade európskej opcie zapísaná ako:

kde premenná d je definovaná ako

Podľa tejto rovnice hodnota vyvolávacej opcie C je daná rozdielom medzi očakávanou hodnotou akcie (prvý vzťah na pravej strane) a očakávanými nákladmi (druhý vzťah na pravej strane), kedy dôjde k dátumu splatnosti. Formula vysvetľuje, že hodnota opcie je tým vyššia, čím je vyššia súčasná hodnota akcie (S), vyššia volatilita ceny akcie (meraná štandardnou odchýlkou) sigma, vyššia bezriziková úroková miera r, dlhší čas dátumu splatnosti t, nižšia vyvolávacia cena L, a vyššia pravdepodobnosť, že opcia bude realizovaná (pravdepodobnosť je hodnotená štandardnou distribučnou funkciou N).

Ďalšie aplikácie

Black, Merton a Scholes vytvorili metódu, ktorá sa stala nepostrádateľnou v analýze mnohých ekonomických problémov. Deriváty predstavujú špeciálny prípad tzv. podmienených kontraktov a metóda ohodnocovania môže byť použitá aj pre tento typ. Hodnota akcií, preferenčných akcií, úverov a ďalších dlhových inštrumentov v spoločnosti závisí na celkovej hodnote firmy v rovnakej miere ako závisí hodnota opcie na cene akcie. Laureáti tento vzťah odhalili v článku z roku 1973, čím položili základy pre unifikovanú teóriu ohodnocovania korporátnych záväzkov.

Záruka dáva právo, ale nie povinnosť využiť to za istých okolností. Ktokoľvek kto kupuje alebo ktorému je poskytnutá záruka, drží určitý druh opcie. Rovnaký princíp platí v prípade poistných kontraktov. Metóda vyvinutá tohtoročnými laureátmi preto môže byť použitá na ohodnocovanie záruk a poistných kontraktov. Niekto preto môže vnímať poistné spoločnosti a opčný trh ako konkurentov.

Investičné rozhodnutia konštituujú ďalšie aplikácie. Množstvo investícií môže byť navrhnutých spôsobom, aby umožnili viac či menej flexibility v ich použití. Príkladom môže byť zatvorenie a znovuotvorenie produkcie (v bani v prípade, že cena kovov klesá) alebo prípad, kedy môže dôjsť k zmene v rôznych spôsoboch energie (ak sa mení relatívna cena ropy a elektrickej energie). Flexibilita môže byť v tomto prípade vnímaná ako možnosť. Pre výber najlepšej investície je preto nevyhnutné rozumieť flexibilite a správnym spôsobom ju ohodnotiť. Black-Merton-Scholesova metodika toto umožnila v mnohých smeroch.

Banky a investičné banky pravidelne využívajú metodiku laureátov na ohodnotenie nových finančných inštrumentov a rovnako pri ponuke finančných nástrojov šitých na mieru riziku svojich klientov. V rovnakom čase tieto inštitúcie môžu znížiť rizikové expozície na finančných trhoch.

Ďalšie výskumné príspevky

Okrem metódy ohodnocovania finančných derivátov, Merton a Scholes prispeli aj v ďalších oblastiach finančnej ekonómie. Merton vyvinul novú metódu pre analýzu spotrebných a investičných rozhodnutí v čase a zovšeobecnil tzv. CAPM (model hodnotenia, za ktorý dostal cenu v roku 1990 William Sharpe) zo statického na dynamický. Scholes objasnil dopad dividend na hodnotu akcií na finančnom trhu spolu s Blackom a Millerom (Merton Miller bol ocenený v roku 1990 za jeho príspevok v oblasti korporátnych financií) a prispel aj v empirickej časti odhadom tzv. beta hodnoty (meranie rizika v modeli CAPM).

naspäť

K článku nebola pridaná žiadna fotogaléria.

K článku nie je pridané žiadne video.